두 물체 사이에 존재하는 '힘'은 중력 뿐 아니라 전기력, 핵력 등 모든 힘이 다 더해진 것입니다. 말씀하신대로 Gmm ′/r 2에 의해서 중력은 계산될 수 있습니다. 하지만 중력의 법칙은 그 외에 두 물체 사이에 중력 외에 다른 힘이 작용하지 않는다고 말하지는 않습니다.
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제가 카트라이트의 대변자는 아니지만, 카트라이트의 입장에서는
바로 이런 점들을 인정한다면, 중력의 법칙이 보편법칙이 아니라는 자신의 논의가 성립한다고 주장할 것으로 보입니다. 두 물체 사이에서 끌어당기는 힘이 Gmm ′/r 2로 계산될 수 있는 상황이란 매우 제한된 상황이라는 것입니다. 대부분의 복잡한 상황에서 두 물체 사이의 끌어당기는 힘은 저 공식을 따르지 않고, 그 점에서 저 공식은 ‘제한된‘ 상황에 적용되는 공식이라 이해되어야 한다는 것이죠.
실재론자의 입장에서는 “중력은 모든 상황에 작용하고 있지만, 단지 다른 힘들의 개입하여 최종적인 합력이 끌어당기는 힘이 되기 때문에 힘에 대한 계산이 복잡해질 뿐 아니냐?“라고 반문하겠지만, 카트라이트는 그 반문이 지나치게 자의적이라고 볼 것 같습니다. 자연법칙을 제시할 때는 그 법칙이 ‘모든‘ 상황에 통용된다고 했다가(말 그대로 ‘만유‘에 편재한 ‘인력‘에 대한 공식이라고 했다가), 실제 현상을 설명할 때는 온갖 합력들을 인력으로 다시 정의하고서 인력을 계산하는 전혀 다른 공식들을 사용하니까요. ‘다른 조건이 같다면‘이라는 수식어가 붙지 않는 이상, 저 공식으로 계산할 수 없는 끌어당기는 힘들이 수없이 많이 존재한다는 주장은 논리적으로 타당하지 않을까요? (이래서 카트라이트의 주장이 얼핏 말꼬리 잡는 것처럼 보일 수 있다고 한 것입니다.)
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자연법칙을 제시할 때는 그 법칙이 ‘모든‘ 상황에 통용된다고 했다가(말 그대로 ‘만유‘에 편재한 ‘인력‘에 대한 공식이라고 했다가), 실제 현상을 설명할 때는 온갖 합력들을 인력으로 다시 정의하고서 인력을 계산하는 전혀 다른 공식들을 사용하니까요. ‘
모든 상황에 통용되는 '중력'에 대한 얘기를 했는데, 합력으로 이해해야하는 상황들이 왜 문제가 되는지 이해가 어렵긴 하네요. 말꼬리를 잡는게 아니라 허수아비를 때리고 있다는 생각이 들긴 합니다.
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‘다른 조건이 같다면‘이라는 수식어가 붙지 않는 이상, 저 공식으로 계산할 수 없는 끌어당기는 힘들이 수없이 많이 존재한다는 주장은 논리적으로 타당하지 않을까요?
다른 조건이 같다면이라는 수식어가 붙을 필요도 없을 겁니다. 그런데 끌어당기는 힘들이 수없이 많이 존재한다는 것이 어떻게 "중력이 어디에나 존재한다"라는 주장을 반박할 수 있는지 설명이 더 필요합니다.
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제가 카트라이트의 입장을 최대한 변호하는 입장에서 설명하고 있을 뿐, 카트라이트의 견해가 제 견해와 완전히 동일하지는 않다는 점을 염두에 두시면 좋겠습니다. (오히려 저는 반 프라센의 견해에 더 가깝습니다.)
논의가 엇나간다는 느낌을 받으시는 것은, ‘중력‘과 ‘합력‘을 엄격하게 구분하셔서 그런 것이 아닌가 합니다. 물론, 전자기력, 중력, 약력, 강력이 표준적인 모형에서는 세계를 이루는 서로 구분되는 네 가지 힘들이라는 사실을 제가 모르는 바는 아니지만, 카트라이트는 정말로 형식적이고 논리적인 관점에서만 논의를 진행하는 것입니다.
모든 두 물체 사이에는 Gmm ′/r 2만큼의 끌어당기는 힘이 작용한다.
라고 중력의 법칙을 요약할 수 있다면, 그 ‘끌어당기는 힘‘이 다른 아무 외부 힘 없이 존재하는 힘이든지 다른 힘들이 개입한 합력이든지, 저 공식과 맞지 않는다면 적어도 저 공식은 ‘보편적‘으로 참이 될 수는 없다는 것입니다. 중력이 정말로 형이상학적으로 실존하는, 다른 힘들과 독립된 힘인지와 상관없이, 저 공식 자체가 보편화될 수 없다는 것이 카트라이트의 1차적인 주장으로 보입니다. 그리고 이 주장 자체는 적어도 형식논리적인 관점에서만 보자면 완벽하게 타당하기는 합니다.
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카트라이트가 중력의 법칙을 잘못 이해한 것(의도적으로 왜곡하지는 않았겠죠)을 계속 얘기하고 있긴 합니다. 논의에 가장 핵심이 되는 (사실 그렇게 어렵지도 않은) 개념을 잘못 이해하고 논증이 진행됬다면, 허수아비 때리기 오류를 범하고 있는 것이겠죠.
그와 별개로 YOUN님 덕분에 항상 흥미로운 주장들을 듣게 되어 기쁜 거 같습니다. 서로의 생각과 입장은 확인한 거 같아 저는 이만 물러나보겠습니다.
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가시기 전에 한 가지만 짚어보고 싶어요! 이런 식으로 vk8520님과 카트라이트의 견해를 재구성하면 어떨까요?
vk8520의 주장
(1) 중력은 존재한다.
(2) 중력의 법칙은 중력에 대해서만 적용되는 법칙이다.
(3) 중력의 법칙이 수많은 힘들의 합력에 대해서는 적용되지 않는다는 점을 반례로 사용하여 중력의 법칙을 비판하려는 카트라이트의 주장은 틀렸다. (그 주장은 중력의 법칙이 중력에 대해서만 적용된다는 점을 간과하고 있다.)
여기에 대해 카트라이트는 이렇게 대답할 것 같습니다.
카트라이트의 (예상되는) 주장
(1) 뉴턴은 모든 두 물체 사이에 Gmm ′/r 2만큼의 끌어당기는 힘이 작용한다고 주장한다.
(2) 두 물체 사이에 Gmm ′/r 2만큼의 끌어당기는 힘이 작용한다면, 그 힘이 중력이다.
(3) 따라서 중력이란 특수한 조건(혹은 카트라이트의 용어로 '모델')이 만족될 때에만 존재한다고 할 수 있다. (즉, 나는 vk8520의 주장 중 (1)을 받아들일 수 없다.)
(4) 특수한 조건을 벗어나서 모든 끌어당기는 힘을 Gmm ′/r 2라는 공식에 따라 계산하려는 시도는 틀렸다.
제가 보기에, 위와 같이 카트라이트의 반실재론을 재구성하면 허수아비 논증이라고 하기는 어려울 것 같습니다.
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잡혀버렸군요 ㅎㅎ
맨 처음에 얘기하신 논증이 허수아비 논증이라고 지적했습니다. 새로 구성한 논증이 다른 논증이므로 허수아비 공격이 아니라고 해서 오류가 없는 건 아니겠죠.
몇몇 오류에 대해 얘기해보겠습니다. 저는 (1)에는 동의합니다. 하지만 (2)는 동의하기 어려워요. 왜냐하면 중력(GMM/r2)+각종 힘 = GMM/r2 (힘은 백터이기 때문에)인 경우가 있을 수 있습니다.
그리고 GMM/r^2이 작용한다면 중력이다 라는 논제가 GMM/r^2이 아니라면 중력이 아니다라는 논제로 나아가는 건 전형적인 전건 부정의 오류가 같습니다.
그리고 (4)는 애초에 뉴턴(여기서는 그냥 물리학자의 대표 정도의 의미로 얘기할게요) 이 주장한 게 아니었습니다. 어디까지나 중력이 어디에나 있다는 거지 특수한 조건을 벗어난 모든 끌어당기는 힘에 대해서는 주장한 바가 없죠. 끌어당기는 힘은 중력말고도 많이 있을 겁니다. 즉 여전히 허수아비 논증으로 보입니다.
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알겠습니다! 사실,
라고 하신 부분은, 과학철학의 맥락을 떠나, 언어철학에서 지시이론가들이 기술이론가들을 비판할 때 제시하는 주장과 유사해서 흥미롭네요. 나중에 기회가 되면 카트라이트의 입장을 언어철학의 맥락에서 평가해 볼 수도 있겠다는 생각이 듭니다.
- 그건 그렇고, 2제곱이 표현되지 않아서 계속 그냥 2라고 썼는데, 이번 댓글을 보니 ^2라고 했으면 됐군요;;
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저는 카트라이트가 든 예시(쿨롱의 법칙 및 뉴턴의 운동 법칙)가 좋다고 생각하지 않습니다.
과학자들은 두 물체가 어떠한 방식으로 운동하는 것을 관찰합니다. 이 두 물체의 운동을 '설명'하기 위해서 '힘'이라는 개념을 설정하고, 그 힘의 종류로 몇 가지 근본 힘을 설정하겠죠. (중력과 전자기력)
제가 볼 때에 카트라이트는 '진리'는 총체적인 것이고, '설명'은 환원적인 것이라고 생각하는 것 같습니다. 그리고 이 두 과정은 잘 맞지가 않는다고 주장하는 것입니다. 어떤 과정을 두 가지(중력 및 전자기적인 과정)으로 분리하는 것이, 카트라이트가 보기에는, 세계의 내장된 '보편적 구조'와는 별 관련이 없고, 순전히 임의적인 것으로 생각하는 것 같습니다.
다만, 실제로 과학자들이 뉴턴의 중력법칙과 쿨롱의 법칙이 (카트라이트가 논하는 식으로의) '보편법칙'이라고 생각할지는 모르겠습니다. 뉴턴의 중력법칙은 사과가 지구에 떨어지는 것과 달이 지구 주위를 도는 것을 하나의 원리로 설명한다는 점에서는 '보편법칙'이겠지만, 모든 두 물체 사이에 작용하는 힘을 설명한다는 의미의 '보편법칙'이라고 과학자들은 생각하지 않을 것입니다.
사실, 현대물리학에서 뉴턴의 중력법칙은 '중력'의 보편법칙도 아니죠. 아인슈타인의 일반상대론 이후로, 뉴턴의 중력법칙은, 엄격히 말해서는 거짓이니까요. 뉴턴의 중력법칙은 거짓임에도 불구하고 '자연법칙'으로 불리고 있죠. 이것을 볼 때, 카트라이트가 '자연법칙' 또는 '보편법칙'이라는 단어에 지우는 형이상학적 함의를 과학자들은 별로 지니고 있지 않다고 생각합니다. 과학자들은 (엄격히 말했을 때) 거짓인 법칙에도 '자연법칙' 같은 용어가 못 쓰일 이유가 없다고 생각하는 것이니까요.
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제 생각으로는, 아마도 이 지적이 카트라이트에 대한 가장 적절한 비판이 아닐까 싶습니다. 카트라이트는 '자연법칙'이나 '보편법칙'이라는 용어를 굉장히 특수한 형이상학적 의미로 규정해버리는 것 같고, 과연 그렇게까지 형이상학적인 의미로 그 용어들을 사용하는 과학자들이 얼마나 될지는 실제로도 의문스러울 수 있을 것 같습니다. 그래서 설령 '자연법칙'이라는 개념에 대한 카트라이트의 비판 자체는 타당하다고 하더라도, 그런 의미의 '자연법칙' 개념을 받아들이고 있는 과학자들(그래서 카트라이트의 비판 대상이 될 만한 과학자들)은 실제로는 거의 없을지도 모르죠.
다만, 저는 카트라이트의 논의가 '규제적'인 의의는 분명히 지니는 것 같습니다. 현장의 과학자들은 잘 모르겠지만, 철학자들 중에서는 실제로 '자연법칙'을 카트라이트적인 의미로 사용하는 분들도 꽤 있다고 생각해요. 혹은 과학자들이 자신들의 연구에 대해 철학적인 함의를 부여하려 할 때도 종종 그런 경향이 나타나는 듯하고요. (가령, 물리주의를 지지하는 분들에게 이런 경향이 강하게 나타나죠. 모든 학문들은 미시물리학으로 환원될 수 있고, 미시물리학의 몇몇 법칙들이 모든 현상을 설명할 수 있다는 주장에서요.) '다른 조건이 같다면'이라는 가정 없이, 특정한 법칙이 '모든' 자연세계에 통용된다는 식의 주장을 손쉽게 내뱉는 태도 말이에요. 적어도 이런 태도를 경계해야 한다고 지적한다는 점에서는 카트라이트의 주장에 의의가 있지 않나 생각합니다.
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카트라이트의 논증을 조금 고치거나 달리 이해할 방법이 있을 것 같습니다.
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필연적으로 그런지는 잘 모르겠습니다. 예를 들면, (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...) 같은 수열의 일반항은 복잡하지만, 사실은 단순한 점화식으로 나타낼 수 있듯이. "복잡한 현상을 기술하는 법칙은 단순하지 않다는 점에서 참될 수가 없고, 참된 법칙은 단순하다는 점에서 복잡한 현상을 기술할 수가 없다. "가 필연적으로 참인 말인지는 모르겠습니다. 복잡한 현상을 기술하는 법칙이 단순할 수도 있지 않나요? 적어도 논리적으로 모순은 아닌 것 같습니다.
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저는 저 부분에서는 카트라이트의 주장에 동의해요. 카트라이트가 염두에 두고 있는 '복잡한 현상'이란 (예시로 드신 수열과는 달리, 단순히 규칙을 파악하기 난해한 현상이라기보다는) 다양한 원인들이 결합되어서 발생한 물리적 현상이니까요. 각각의 원인들을 기술하는 법칙과 그 원인들이 결합되어 발생한 현상을 설명하는 법칙 사이에 일종의 갭이 있다는 거죠. 그래서, (a) 중력의 법칙은 "다른 조건이 같다면" 질량을 지닌 물체들 사이의 인력을 '참되게' 기술하고, (b) 쿨롱의 법칙은 "다른 조건이 같다면" 전기띤 물체들 사이의 인력을 '참되게' 기술하지만, (c) 질량을 지니면서 전기띤 물체들 사이의 인력이라는 복잡한 현상에 대해서는 중력의 법칙도 쿨롱의 법칙도 모두 (엄밀히 말해) '거짓'이 되어버리는 거죠. (d) 이런 복잡한 현상을 '설명'하기 위해서는 중력의 법칙과 쿨롱의 법칙이 실제로는 모든 현상에 적용되지 않는다는 점에서 '거짓'이었다고 인정해야 하고, 그 단순한 법칙들을 '참'으로 만들기 위해서는 "다른 조건이 같다면"이라는 수식어를 엄격히 사용해서 그 법칙들을 아주 이상적이고, 단순하고, 제약된 현상을 기술하는 데에만 적용시켜야 한다는 점에서 '설명력'이 엄청나게 제약되는 거죠.
아마 물리학자들은 이 주장에 반대할 것입니다. 그들은 질량 있고 전기 띠는 두 물체 사이의 인력들 중 두 가지는 각각 중력 법칙과 쿨롱 법칙으로 설명된다고 말할 것입니다. 그러므로 이 사례는 중력 법칙이나 쿨롱 법칙이 거짓인 경우가 아닙니다. 그저 이 두 법칙을 모두 고려해야 되는 경우이죠. 고교 물리학도 이런 경우를 충분히 잘 다룰 듯합니다.
카트라이트의 견해를 @YOUN 님처럼 이해하면 물리학 법칙을 오해하게 되는 것 같습니다. 만약 그의 견해를 정말 그렇게 이해해야 한다면 이를 조금 수정해야겠죠.
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질량을 지니면서 전기띤 물체들 사이의 인력을 중력의 법칙'만으로' 기술할 수 없고, 쿨롱의 법칙'만으로'도 기술할 수 없다는 점이 카트라이트가 강조하는 핵심이라고 보아야 하지 않을까요? '모든' 질량을 지닌 두 물체 사이에 대해 Gmm ′/r^2만큼의 인력이 작용한다는 주장과 '모든' 전기띤 두 물체 사이에 대해 qq′/r^2만큼의 인력이 작용한다는 주장은 적어도 문자적으로는 거짓이죠. 현실에서는 힘이 함께 작용하니까요. 일단, 이 부분에 대한 카트라이트 자신의 서술은 다음과 같습니다.
A better way to state the law would be
Two bodies produce a force between each other (the force due to gravity) which varies inversely as the square of the distance between them, and varies directly as the product of their masses.
Similarly, for Coulomb's law
Two charged bodies produce a force between each other (the force due to electricity) which also varies inversely as the square of the distance between them, and varies directly as the product of their masses.
These laws, I claim, do not satisfy the facticity requirement. They appear, on the face of it, to describe what bodies do: in the one case, the two bodies produce a force of size Gmm′/r^2; in the other, they produce a force of size qq′/r^2. But this cannot literally be so. For the force of size Gmm′/r^2 and the force of size qq′/r^2. are not real, occurrent forces. In interaction a single force occurs—the force we call the 'resultant'—and this force is neither the force due to gravity nor the electric force. On the vector addition story, the gravitational and the electric force are both produced, yet neither exists.
(Cartwright, 1983: 60)
저는 카트라이트가 어떤 의미에서 굉장히 상식적인 주장을 (오히려 그래서 너무 말꼬리 잡는 듯한 '시시한' 주장을) 하고 있다고 생각해요. 중력의 법칙과 쿨롱의 법칙에 기술된 내용을 정말 '문자적으로' 받아들여서는 안 된다는 주장 말이에요. 그 법칙들은 '다른 조건이 같다면'이라는 가정을 항상 전제하고서 작동한다는 거죠.
물론, 제가 물리학 전공자가 아니기 때문에 놓치거나 잘못 이해하는 부분이 있을지는 모르겠지만, 저 주장이 카트라이트가 중력의 법칙이나 쿨롱의 법칙에 대해 근본적으로 오해하였기 때문에 생겨났다고 평가하는 것은 다소 의심스러워요. 저 법칙들에 대한 기술 자체는 카트라이트 본인의 것이 아니라 리처드 파인만에게서 온 것이고, 카트라이트는 단지 파인만의 기술을 그대로 받아서 저 말들이 '문자적인' 의미가 아니라고 강조할 뿐이니까요. (심지어 카트라이트 본인도 양자역학 전공자라, 카트라이트가 기초적인 과학법칙에 대해 오해하고 있다는 주장은 다소 과하지 않나 생각해요.)
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아니죠. 제가 계속 말씀드렸다시피 두 주장은 모두 참입니다. @YOUN 님이 위의 문장에서 언급하신 두 가지 '인력'을 각 물체에 작용하는 '합력'과 혼동하시면 안 됩니다. 저는 @YOUN 님이 카트라이트의 주장을 조금 잘못 이해하신 것이 아닌가 하는 의심이 듭니다. 물리학 전공자와 한번 이에 대해 논의하시는 것도 좋을 듯해요.
그래서 위에서도 '만유인력'과 '합력' 사이의 관계에 대해 계속 언급했던 거였어요. 일반적으로, 과학자들은 각각의 구분되는 힘들이 미리 존재한다고 가정한 채 논의를 전개하기 때문에
"실제 힘은 중력의 법칙이나 쿨롱의 법칙에 그대로 들어맞지 않지만, 어쨌튼 그 속에 숨은 '중력'과 숨은 '정전기적 인력'은 항상 존재한다. 그러니 중력의 법칙과 쿨롱의 법칙은 언제나 참이다."
라고 주장하겠지만, 카트라이트는 구분되는 힘들이 모델 바깥에 미리 존재하고 있다는 형이상학적 가정 자체를 공격하고 있으니까요. 그래서 제가 보기에, "중력은 미리 존재한다." 혹은 "정전기적 인력은 미리 존재한다." 혹은 "중력과 정전기적 인력과 두 물체 사이의 합력으로서의 인력은 형이상학적 차원에서 구분된다."라고 가정한 채 카트라이트를 비판하려고 하면 일종의 선결문제 해결의 오류에 빠지게 되는 게 아닌가 해요.
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"실제 힘"이라는 말의 뜻도 더 명확히 하실 필요가 있습니다. 이 말은 하나 이상의 다른 물체와 어떤 복잡한 상호 작용을 하고 있는 어느 물체에 작용하는 합력을 가리키는 것인가요?
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네, 저는 합력의 의미로 썼어요. 카트라이트도 그런 의미로 쓰는 것 같고요.
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