(1)
두 분의 의견 교환을 원활하게 하기 위해, 한 가지 제안을 드릴까합니다.
언어(language)와 개념(concept)을 구분하는 것입니다.
처음 @cottoncandy 님이 수학을 '비언어적'인 사유의 예시로 가져온 것을 보았을 때, 이는 '자연 언어'가 아니라는 의미로 가져오신 듯합니다. 자연 언어, 즉 인간 공동체가 자연스럽게 가지고 있는 언어와 수학을 확실히 구분되죠.
다만 @TheNewHegel 님이 지적하시듯, 수학은 '자연 언어'는 아니지만 일종의 '언어'라 할 수도 있겠습니다. 명제 - 의미 - 진리값 - 규칙 같은 요구 사항은 제가 볼 때 조금 '언어'를 엄격하게 보는 듯하지만, 여하튼 수학 역시 작은 단위들을 가지고, 그 단위들을 합해서 어떠한 의미가 만들어지고, 규칙을 가지고 있다는 점에서 언어라 볼 수 있을 듯합니다.
(2)
이러면 한 가지 흥미로운 이야기가 가능합니다.
일단 이 사례는 언어 장애의 종류가 다양하고 논의가 깔끔해지지 않으니, 동물의 예시를 들어볼까합니다.
일단 인간과 같은 형태의 자연 언어를 동물이 구사하지 못한다는 점은 명확한 듯합니다. (적어도 인간이 아직 번역하진 못하고 있죠.)
하지만 이 동물들이 '개념'(concept)을 가지지 않는다 하긴 좀 뭐한 듯합니다. 개념, 즉 생각/사고를 구성하는 단위가 없다고 하기에, 이 동물들은 나름 상황을 파악하고 그 상황에 맞는 판단을 내리고 있긴 하거든요.
그렇다하면, 우리는 동물을 통해 비-언어적 개념의 가능성을 찾은 겁니다.
(물론 비 언어적 개념에 대해 반대하는 학자들도 있고, 정확히 이게 무엇이며 언어적 개념과 어느정도 일치/환원 가능한지에 대해서는 여러 논쟁들이 있습니다.)
SEP에는 비개념적 심적 내용이라는 항목으로 (제가 설명한 비-언어적 개념이) 올라와있습니다. ( Nonconceptual Mental Content (Stanford Encyclopedia of Philosophy)) 자세하고 구체적인 내용에 대해서는 이 아티클을 참고하시면 될 듯합니다.
(다만 이 아티클 역시 언어/개념의 차이에 대해서 엄격히 구분하지 않고 있긴합니다. 그래서 제가 볼 때는 논쟁이 가끔 헛돌고 허수아비 공격에 가까워지는 지점이 있는 듯합니다.)
(3)
내용을 추가하는 차원에서, 예전에 적은 인간의 언어 장애에 대한 간략한 개괄을 부록으로 남깁니다.