<문제>
- 감각은 P라고 말한다. (A→P)
- 감각은 P가 아니라고 말한다. (A→~P)
- 감각이 말하는 바는 참이다. (A)
- P인 동시에 P가 아닐 수는 없다. (P&~P / 1-3으로부터 / 모순율과 모순)
<데모크리토스의 해법>
- 감각이 말하는 바는 참이 아니다. (~A)
6.1. 감각이 참이 아니거나, P이다. (~A∨P / 2 반복)
6.2. 감각이 참이 아니거나, P가 아니다. (~A∨~P / 3 반복)
6.3. 감각이 참이 아니라면, P든 P가 아니든 상관없다. [~A→{(A→P)&(A→~P)}]
<프로타고라스의 해법>
- 감각이 말하는 바는 참이다. (A)
8.1. 철수의 감각은 P라고 말한다. (A’→P’)
8.2. 영희의 감각은 P가 아니라고 말한다. (A"→~P")
8.3. 철수의 감각과 영희의 감각이 모두 참이기 때문에, P도 참이고 P가 아닌 것도 참이다. {(A’&A")→(P’&~P")}
<아리스토텔레스의 해법>
- 감각이 말하는 바는 조건적으로 참이다. 그 조건 중 하나는 건강이다. (A→B)
10.1.1. P라고 말하는 감각은 건강하다. (P→B)
10.1.2. P가 아니라고 말하는 감각은 건강하지 않다. (~P→~B)
10.2. 참인 감각은 건강하다. (A→B / 9 반복)
10.3.1. P라고 말하는 감각은 참이다. (P→A / 오류)
10.3.2. P가 아니라고 말하는 감각은 참이 아니다. (~P→~B→~A / 10.1.2와 10.2로부터)
<나의 평가>
아리스토텔레스는 아마도 다음과 같은 해법을 제시하고 싶어했던 것 같다.
11.1 건강한 감각은 P라고 말한다. (B→P / 10.1.2로부터)
11.2 참인 감각은 P라고 말한다. (A→B→P / 10.2와 11.1로부터)
하지만 이와 같은 ‘A→P’, 즉, 참인 감각은 P라고 말하는 것은, 선결문제의 오류다. 이를 해결하기 위해서는 참인 감각과 건강이 필요충분조건이라고 말해야 한다.
12.1 참인 감각은 건강하고, 건강한 감각은 참이다. {(A↔B) ≡ (A→B) & (B→A)}
12.2 P라고 말하는 감각은 참이다. (P→B→A / 10.1.1과 12.1로부터 / 10.3.1 반복)
하지만 이와 같은 ‘B→A’, 즉, 건강한 감각은 참이라고 말하는 것은, 타당할지는 몰라도 건전하지는 않다. 왜냐하면 건강한 사람도 잘못된 감각을 산출할 수 있기 때문이다.