아닙니다. (a)가 참이면서 (b)가 거짓인 경우가 존재합니다. 둘은 동치가 아니므로 서로 다른 문장입니다.
덧붙여 말하면 (a)의 필연성은 대언필연성(de dicto necessity)이라 불리고 (b)의 필연성은 대물필연성(de re necessity)이라 불립니다. 양자의 구별에 관해서는 다음 글에 달린 답변들을 참조할 수 있습니다.
그 외에 그렐링, A. C., 『철학적 논리학』(이윤일 역, 북코리아, 2023) 제3장의 「데딕토 양상과 데레 양상」 절을 참조하시기를 권합니다.