아래의 글은 2023 아이작 뉴턴 생일카페를 기념하여 제가 작성한 글입니다. 자연철학과 근대철학의 교점을 탐구한다는 점에서 서강올빼미에 올리기에도 좋을 듯해 주최자 분의 허락을 맡고 게재합니다!
뉴턴과 라이프니츠의 대화¹
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뉴턴: 라이프니츠 씨, 당신이 카롤리네 왕비께 서신²을 보냈다고 전해 들었습니다. 서신에는 저의 역학이 자연신학에 해악을 끼친다고 고발하는 내용도 있다는군요. 제 역학의 어떤 부분이 불만이었던 것인가요? 미적분 소송에서 패배한 일에 대한 앙갚음³은 아닙니까?
라이프니츠: 뉴턴 경이 직접 저를 찾아와 주실 줄은 몰랐네요. 미적분 소송의 결과는 참으로 유감스럽습니다만, 지금 이 자리에서 그 일을 이야기하고 싶지는 않습니다. 제가 카롤리네 왕비께 그런 서신을 올린 연유는, 뉴턴 경의 ⟪프린키피아⟫가 뛰어난 설명력을 가지고 있지만 그 철학적 기반은 허술하고 모순적이기 때문입니다.
뉴턴: 자세히 설명해 주시죠.
라이프니츠: 먼저 당신은 공간이 존재한다고 주장했습니다. 예컨대 제 앞에는 만년필, 종이, 그리고 양초가 있을 뿐 아니라 이것들의 배경인 책상 또한 존재하지요. 마찬가지로 당신은 우주에 태양, 지구, 그리고 별이 있을 뿐 아니라 만물의 배경인 공간 또한 존재한다고 주장했습니다. 이를 절대 공간이라고 불렀지요.
당신이 이런 주장을 펼친 이유는 절대 공간이 상정되어야 물체의 절대 속도를 정의할 수 있고, 절대 속도가 정의되어야 보편 역학을 세울 수 있기 때문입니다.
우주를 떠다니는 소행성을 상상해 봅시다. 이 소행성은 관찰자에 따라 제각기 다른 속도와 가속도를 가지는 것으로 나타납니다. 지구의 좌표계에서 소행성은 정지 상태이지만 다른 행성의 좌표계에서는 가속 상태일 수 있죠. 이런 불일치는 객관적이고 보편적인 역학 법칙을 세우는 일을 불가능하게 만듭니다.
하지만 절대 공간이 상정된다면 절대 공간에 대한 소행성의 속도, 즉 소행성의 절대 속도를 따질 수 있습니다. 나아가 절대 속도와 절대 가속도를 기준으로 보편 역학을 기술할 수 있죠. 따라서 당신의 제1법칙에서 ‘관성 운동’은 절대 공간에 대한 관성 운동을 의미하고, 제2법칙에서 ‘가속도’는 절대 가속도를 의미합니다. 절대 공간을 상정함으로써 당신은 물리 현상에 객관성을 부여할 수 있었고, 이 객관성을 토대로 하여 역학 법칙을 유도할 수 있었습니다.⁴
뉴턴: 라이프니츠 씨의 말대로입니다.
라이프니츠: 그러나 당신은 절대 공간이 지니는 형이상학적 모순을 진지하게 검토하지 않은 듯합니다. 우선 절대 공간은 충족이유율을 위반합니다. 뉴턴 경도 아시다시피⁵ 충족이유율이란 모든 현상에는 그만한 이유가 있어야 한다는 원리입니다. 도미노를 예로 들자면 도미노 줄이 쓰러진 이유는 첫 번째 도미노가 쓰러졌기 때문이고, 첫 번째 도미노가 쓰러진 이유는 누군가 밀쳤기 때문이며, 그 사람이 도미노를 밀친 데에도 어떤 이유가 있을 것입니다. 동의하십니까?
뉴턴: 충족이유율이 타당한 형이상학적 원리라는 주장에 동의합니다.⁶
라이프니츠: 하지만 절대 공간은 충족이유율을 위반합니다! 만약 절대 공간이 정말로 존재한다면 소행성의 절대 속도가 우측으로 1m/s가 아닌 좌측으로 1m/s이어야 하는 이유라든가, 절대 공간의 원점이 특정 지점이어야 하는 이유가 필요합니다. 그러나 당신이 상정하는 절대 공간은 대칭적이므로, 절대 공간이 어느 위치에 어느 각도로 놓여 있든 간에 그로부터 초래되는 역학 법칙은 동일합니다. 따라서 이런 물음에 가능한 답은 없습니다.⁷
뉴턴: 저는 그렇게 생각하지 않습니다. 절대 공간의 원점과 각도이 특정 값으로 정해진 원인은 신이 그것을 희망했기 때문입니다. 신의 의지가 절대 공간의 원점 및 각도의 충족이유입니다.⁸
라이프니츠: 아무래도 충족이유율을 이해하시지 못한 듯합니다. 신은 완벽히 합리적이고 이성적인 주체입니다. 따라서 두 선택지가 주어졌는데 어느 하나를 선호할 이유가 전혀 없다면, 신은 두 선택지 중 어느 하나도 선택하지 않습니다.⁹
뉴턴: 신의 전능을 제한하는 당신의 주장이야말로 자연신학에 해악을 끼치는 듯하군요.
라이프니츠: 그렇지 않습니다. 저는 신의 의지에서 충족이유율 위반과 같은 논리적 모순을 철저히 제거함으로써 신의 완전함을 더욱 공고히 한 것입니다.
오히려 당신이야말로 신은 공간 내부에 속하며, 공간을 통해서만 물질과 상호작용할 수 있다고 이전에¹⁰ 주장하면서 신의 전능함을 제한하지 않았습니까?¹¹ 당신의 주장은 공간이 신보다 더 우선적이고 완전한 존재임을 시사하는 듯합니다.
뉴턴: 동의하기 힘들군요. 제가 신이 공간을 통해 물질과 상호작용한다고 주장한 이유는 신이 세계에 관여하는 원리를 설명하기 위함이었습니다.¹² 모세가 이집트에서 탈출할 때 어찌 신이 홍해에 있지 않고서야 홍해를 가를 수 있었겠습니까? 신이 공간 외부에 있다면 어떻게 공간 내부의 세계와 상호작용할 수 있겠습니까? 데카르트의 송과선이 직면하는 문제를 신과 공간의 관계를 두고 동일하게 제기할 수 있습니다.
이 문제를 해결하기 위해 저는 신 또한 공간 내부에 존재하되, 신은 공간의 모든 지점을 동시에 점유한다고 주장한 것입니다. 이로써 우리는 원거리 작용(Action at a Distance)을 인정하지 않으면서도 어떻게 신이 서로 다른 두 지점에 동시에 관여할 수 있는지 설명할 수 있습니다.
라이프니츠: 원거리 작용에 대한 당신의 태도는 의문스럽군요. 당신의 중력 이론이야말로 원거리 작용의 노골적인 사례 아닙니까? 바로 이런 이유로 저는 중력을 보텍스(vortex)라는 우주를 가득 채우는 매질의 작용으로 해석하려고 했으나¹³ 당신은 끝까지 이런 해석을 거부했지요.¹⁴
뉴턴: 제가 당신의 보텍스 이론을 거부하는 이유는 그 이론이 검증되지 않았기 때문입니다. 누누이 강조했듯이 저는 가설을 세우지 않습니다.¹⁵ 저는 실험을 통해 분명히 뒷받침된 이론만을 주장합니다. 그러므로 보텍스가 존재할지도 모른다는 가능성은 인정하더라도 보텍스가 존재한다고 확언하는 당신의 태도는 받아들일 수 없습니다.
라이프니츠: 당신이 가설을 세우지 않는다고요? 절대 공간이야말로 실험으로 뒷받침될 수 없는 가설이지 않습니까?
뉴턴: 아니요, 절대 공간은 가설이 아닙니다. 저는 절대 공간의 존재를 뒷받침하는 실험적 결과를 가지고 있습니다. 지금 소개해 드리지요.¹⁷
물이 든 양동이를 허공 중에 밧줄로 매달아 배배 꼬았다가 놓으면 양동이는 회전합니다. 양동이가 막 회전을 시작한 순간에는 수면에 변화가 없습니다. 하지만 시간이 조금 지나면 수면이 오목해지는 것을 관찰할 수 있죠. 이제 라이프니츠 씨에게 묻겠습니다. 평평하던 수면이 오목해진 이유는 무엇입니까?
라이프니츠: 물이 회전하고 있기 때문이지요.
뉴턴: 그 말대로입니다. 하지만 라이프니츠 씨는 상대 공간만을 인정하지 않습니까? 따라서 “물이 회전하고 있기 때문”은 올바른 대답이 될 수 없습니다. 당신은 물이 무엇에 대해서 회전하고 있는지 제시해야 합니다. 그러나 양동이에 대한 물의 회전 때문에 수면이 오목해지는 것은 분명 아닙니다. 양동이에 대한 물의 회전은 양동이가 막 회전을 시작한 순간 최대이고 물이 양동이와 함께 도는 순간 사라지지만, 수면이 오목해지는 것은 후자의 경우이기 때문입니다. 이에 저는 물이 다름아닌 절대 공간에 대해 회전하고 있다고 주장합니다.
라이프니츠: 양동이에 대한 물의 회전 때문에 수면이 오목해지는 것은 아님을 인정합니다. 하지만 양동이 이외에도 물의 회전 운동을 설명할 수 있는 상대적 기준이 있습니다. 일례로 양동이 속의 물은 하늘의 별에 대해서 회전 운동을 하고 있지 않습니까? 그러니 우리는 절대 공간을 상정하지 않아도 물이 하늘의 별에 대해 회전하고 있음을 밝힘으로써 수면이 오목해지는 현상을 설명할 수 있습니다.¹⁸
뉴턴: 별 때문에 수면이 오목해진다는 주장은 해괴합니다. 그렇다면 우주에 아무런 별도 없고 오직 회전하는 양동이만 있다면 양동이 안의 물은 안 오목해집니까?¹⁹
라이프니츠: 별이 하나도 없는 우주에서 양동이 실험을 당신이 해본 적 있습니까? 당신은 가설을 세우지 않는다고 했지만, 별이 없는 우주에서도 회전하는 양동이 속 물은 오목해질 것이라는 당신의 생각은 그저 가설에 불과합니다.²⁰
뉴턴: 그저 가설이라니 말이 심하시군요. 저의 역학은 근세기 제시된 이론 중 가장 높은 정확도와 범용성을 보입니다. 물론 저 혼자의 업적이 아닌 수많은 선배 학자들의 노고가 있었기에 가능한 일이었지만요.
그리고 절대 공간 개념은 제 역학의 주춧돌입니다. 그러므로 제 역학을 뒷받침하는 수많은 관측은 간접적으로 절대 공간의 존재를 뒷받침합니다. 만약 당신이 상대 공간을 토대로 하면서 저의 역학만큼 성공적인 이론을 제시한다면 그제야 제대로 된 토론이 가능하겠군요.
라이프니츠: 상대 공간을 기반으로 삼은 역학 체계가 없다는 사실은 저도 유감스럽게 생각합니다. 더욱이 저는 살 날이 얼마 남지 않았기에 그러한 이론의 완성을 볼 수 있을 것 같지는 않군요.²¹ 그러나 후대 학자들이 치열한 자연철학적 사유와 탐구를 포기하지 않는다면 언젠가는 절대 공간의 한계를 극복하고, 중력의 근원까지 설명하는 날이 올 거라 믿어 의심치 않습니다.
뉴턴: 상대 공간을 기반으로 한 역학이 성공할지에 대해 회의적이라는 입장은 분명히 해 두겠습니다. 하지만 저의 이론이 틀린 것으로 판명될지언정, 미래의 자연철학자들이 우리의 어깨 위에 올라 서 신이 창조한 경이로운 우주를 더욱 잘 이해하고 그에 전율하는 날이 온다면 더할 나위 없이 기쁠 것입니다.²²
주석
¹ 본 대화는 1715년부터 1716년까지 진행된 클라크Clarke와 라이프니츠의 서신 논쟁을 바탕으로 구성했습니다. 클라크는 뉴턴의 추종자였고, 해당 서신이 공개되었을 때 대부분의 독자는 클라크를 뉴턴의 대변인으로 이해했습니다.
² 1715년 라이프니츠는 웨일스의 공주 카롤리네에게 존 로크와 뉴턴의 철학을 비판하는 서신을 보냈고, 이 서신이 클라크-라이프니츠 논쟁의 시발점이 되었습니다.
³ 라이프니츠와 뉴턴의 미적분 논쟁은 1711년에 가장 격렬했으며, 클라크와 라이프니츠가 논쟁했을 때에도 그 후유증이 여전했습니다.
⁴ 관성에 대한 프린키피아의 설명을 요약.
⁵ 뉴턴은 당대의 존경받는 철학자였고, 데카르트와 라이프니츠의 철학을 익히 알고 있었습니다.
⁶ 뉴턴이 충족이유율을 인정했는지 불확실하나 클라크는 충족이유율을 인정했습니다.
⁷ 라이프니츠가 클라크에게 보낸 첫 번째 서신
⁸ 클라크가 라이프니츠에게 보낸 두 번째 서신
⁹ 라이프니츠가 클라크에게 보낸 두 번째 서신
¹⁰ Newton, Principia: General Scholium (2nd Edition)
¹¹ 라이프니츠가 카롤리네에게 보낸 서신
¹² Newton, De Gravitatione
¹³ Leibniz, Tentamen
¹⁴ 뉴턴과 라이프니츠의 1693 서신 교환. 이 서신에서 뉴턴을 중력을 보텍스의 작용으로 해석하기에는 그 작용이 너무나 규칙적이라고 반박했습니다.
¹⁵ 프린키피아 2판에 등장하는 문장 “Hypotheses non fingo(나는 가설을 세우지 않는다)”는 뉴턴의 과학철학적 입장을 함축하는 구호로 널리 알려져 있습니다.
¹⁶ 구별이 불가능한 두 대상 또는 현상은 동일하다는 원리. 이 원리는 현대 물리학에서 등가 원리로 부분적으로 계승된 한편, 기본 입자의 동일성으로 반증되었습니다.
¹⁷ 뉴턴의 양동이 실험으로 알려진 이 사고 실험은 프린키피아에 등장하며, 클라크가 라이프니츠에게 보낸 네 번째 서신에도 언급됩니다.
¹⁸ 라이프니츠는 이같은 반박을 뉴턴에게 제시하지 않았습니다. 하지만 19세기 후반에 마흐라는 물리학자가 라이프니츠의 상대주의를 계승하며 뉴턴의 양동이 실험을 이같이 설명한 바 있습니다.
¹⁹ 이에 대해 우주에 아무런 천체가 없으면 중력도 없으므로 양동이 실험이 아예 불가능하다는 반박이 가능합니다. 이를 염두에 둔 뉴턴은 또다른 사고 실험을 제시합니다. 양끝에 철공이 달린 막대기를 아무것도 없는 우주에서 회전시키면 막대기에는 장력이 걸립니다. 그러나 절대 공간 없이 이 장력의 원인을 설명하기란 매우 까다롭습니다.
²⁰ 마찬가지로 마흐의 입장입니다.
²¹ 라이프니츠는 클라크와 서신을 교환하던 도중 사망하여 그들의 논쟁은 클라크의 다섯 번째 서신으로 갑작스러운 끝을 맞이합니다.
²² 아인슈타인은 뉴턴-라이프니츠-마흐 논쟁에 깊은 관심을 가졌으며, 그들의 철학적 토론이 없었다면 상대성 이론을 떠올리지 못했을 것이라고 본인 입으로 회고했습니다.
