Richard G. Heck과 Robert May(이하 저자)의 <Frege's Contribution to Philosophy of Language>를 읽고 있습니다. 제목 그대로 언어철학에 있어서 프레게의 기여를 살펴보는 논문이기도 하고, 프레게의 언어철학에 있어서의 기획의도(논리주의)에 따라 Boole식 논리에서 프레게 자신의 논리로의 이전에 있어서 일반성 처리부터 문장의 지시체로서의 진리값, 뜻과 지시체 논의로 이어지고, 그 결과 언어철학에 대한 프레게의 영향력은 이름의 지시체 결정에 있어서 정보의 중요성을 수용하는 데 있다는 논문이기도 합니다.
위의 설명이 개략적으로 읽고 적은 것이라 정확하지 않을 수 있고, 그래서 다시 읽으면서 논지들을 정리하고 있는데, 그 중 프레게가 함수의 unsaturatedness(AI 번역으론 '비포화성' 정도로 번역되던데, 맥락상 표현에 적용될 경우 그 표현이 독립적으로 나타나는 것이 아니라 다른 표현(이름)과 조합되어 나타나진다는 의미로 사용되곤 합니다. 또, 함수나 개념, 즉 프레게가 술어의 지시 대상으로 본 것에 대해 적용될 경우에는 그것이 독립적으로 나타나는 것이 아니라 항상 판단 가능한 내용-그러니까, 문장(평서문)의 내용-을 분해함으로써만 드러날 수 있다는 의미로 사용됩니다. 다만 개념의 비포화성의 경우, 그것이 술어의 비포화성을 통해 설명하는 과정에서 그 내용이 달라집니다. 지금 적어놓은 건 프레게의 초기 견해에 더 가깝단 뜻입니다.)과 술어의 비포화성에 대해, 그 둘 간의 우선 순위에서 후자를 위에 두는 식으로, 즉 술어의 비포화성을 통해 함수의 비포화성을 설명하는 식으로 주장하는 파트를 이해하는 데 어려움이 있어서, 이에 대해 먼저 제가 이해한 내용을 바탕으로 말씀드리고, 이런 이해가 괜찮을지를 여쭙고자 합니다.
그 내용은 다음과 같습니다:
프레게의 논리에서, 술어의 비포화성에 대한 논의를 통해 이름과 술어 간의 근본적인 통사적 구별을 옹호하는 것은 잘 받아들여지는 것으로 보인다. 그에 반해, 술어의 지시 대상인 개념이 포화되지 않았다는 것은 종종 그가 그 자신의 통사적 구분을 세계에 투영하는 것 같다는 점에서 형이상학적인 주장으로, 혹은 그것이 판단의 가능한 내용에서 나온다는 점에서 심리학적인 주장으로 읽혀지기도 한다. 저자는 이에 대해 개념의 비포화성에 대한 주장은 그런 주장이 아니고, 술어와 그 지시 대상 간의 연결, 즉 술어의 의미론적 성격에서 비롯되는 의미론적 주장이라고 말한다. 저자는 이를 논증하는 데 있어 술어의 통사론적 특성이 어떻게 그 의미론적 조항에 반영되는지, 그리고 말 개념 문제(The concept horse ploblem)에 대한 술어와 이름의 지시 대상과 그 통사론적 차이 간의 긴장을 어떻게 해소하는지를 보이고자 한다.
우선, 술어가 포화되지 않았다는 것은 그것이 항상 적절한 수의 논항과 함께 나타나야 한다는 것이다. 그에 따라 술어에 대한 의미론적 조항은 다음과 같은 식으로 나타나야 한다:
(0) ⌜Δ is mortal ⌝ denotes… / 여기서 Δ는 보조 이름(auxiliary names)이다. 여기서의 역할은 논항으로 등장할 수 있는 표현들을 포함하는 통사적 변수이다.
그에 따라 프레게의 주장을 반영한 술어에 대한 의미론적 조항은 다음과 같다:
(1) ⌜Δ is mortal⌝ denotes the True iff, for some x, Δ denotes x and x is mortal.
(1)과 같은 방식은 술어의 지시 대상을 명시적으로 드러내진 못한다. 하지만 그렇다 하여 다음과 같은 방식으로 나타내면 말 개념 문제가 발생한다:
(2) The predicate ‘is mortal’ denotes the concept mortality.
(2)의 문제점은 이름과 술어 간의 근본적인 통사적 차이, 즉 이름은 비포화적이지 않은 반면 술어는 비포화적이라는 차이에 따라 이름과 술어의 그 의미론적 조항은 달라야 할 것처럼 보이는데, (2)와 같은 방식은 이름의 의미론적 조항과 동일한 방식이라는 점이다. 즉, 앞서 말한 것과 같이 술어는 그 비포화성에 따라 적절한 수의 논항과 함께 표현되어야지 문장이 될 수 있고, 그 문장의 내용에서 개념을 분해해냄으로써 그 지시대상이 주어져야 하는데, (2)와 같은 방식은 그렇지 않다.
이 문제를 해결하기 위해 프레게가 제시한 방식은 한 술어와 그 술어의 지시대상(개념)에 대한 지시절을 다음과 같이 나타낸다:
(3) denotes (‘ ξ is mortal’, x is mortal) / 여기서 ξ은 논항 자리(argument-place)이다. 여기서 x는 속박 변수(bound variable)이다.
(3)의 방식은 ‘ ξ is mortal’라는 표현 자체를 하나의 논항으로 두고, 그 술어 표현이 지시했을 개념을 취하는 지시절을 제시하는 것이다. 이 방식에 따를 때, ‘ ξ is mortal’은 논항을 지시하는 고유명사가 되고, x is mortal은 그 개념을 지시하는 술어(그에 따라 포화되지 않음으로 속박 변수 x를 논항으로 가지는)가 된다.
이에 따라 원자적 문장과 같은 단순한 문장의 구성 원리를 마련해볼 수 있다:
(4) Φ(Δ) denotes the True if, and only if, for some φ and for some x, denotes (Φ(ξ), φx) and denotes (Δ, x) and φx. / 여기서 ‘Φ(ξ)’는 술어를 대상으로 하는 구문적 변수(syntactic variable)이다.
이에 따라 다음이 증명된다:
(5) denotes (Φ(ξ), φx) iff, for every Δ, Φ(Δ) denotes the True iff, for some x, denotes(Δ,x) and φx. / (4)에서 (5)에 대한 증명에는 한 술어가 최대 하나의 개념만을 가진다는 가정이 들어가야 한다. 정확히는 한 술어과 각각의 두 개념으로 이루어진 두 개의 지시절이 모두 참이라면 그 두 개념은 논리적으로 동치라는 가정이 있어야 한다. 왜냐하면 (4)가 말하는 것은 임의의 술어와 논항으로 이루어진 문장의 논리적 동치 조건이고, (5)가 말하는 것은 임의의 술어에 대한 지시절의 논리적 동치 조건이기 때문에, (4)로부터 (5)가 나오기 위해서는 그 판단의 가능한 내용에 있어서의 개념과 그 술어 간의 지시 관계가 여러 개여서는 안되기 때문이다.(물론 이것이 현 질문 내용과 큰 관련을 가질 일은 없다. 여기서 (4)와 (5)는 술어에 대한 지시를 정의하기 위한 과정이라는 점만 이해해도 크게 문제될 것이 없기 때문이다.)
이 때, (1)은 (5)의 적절한 사례에서의 우변이므로, 이제 우리는 (1)이 술어의 지시 대상을 결정하기에 충분하다고 말할 수 있다. 그렇다면 이제 문제시 되는 것은 술어의 의미론적 조항에 있어서 (1)을 근본적으로 둘지, 그러니까 그 술어의 의미론적 조항을 문장을 구성하여 그 내용을 살펴보는 식으로 둘지, 아니면 (3)을, 즉 술어의 비포화성을 반영하는 식으로 그 지시절과 그 지시를 정의하는 식으로 둘지에 대한 것이다. 바로 이것이 술어와 개념의 비포화성 중 어느 것이 보다 근본적인지를 묻는 질문이다. 왜냐하면 (1)의 방식은 술어의 비포화성으로 개념의 비포화성을 설명하는 것이라기 보다, 먼저 문장을 형성한 후, 그 문장의 내용-판단의 가능한 내용-을 분해함으로써 술어의 지시대상을 결정짓는, 즉 개념의 비포화성을 먼저 전제한 뒤에 그에 따라 술어의 비포화성을 정당화하는 방식이고, (3)의 방식은 술어의 비포화성에 따라 술어에 대한 지시절을 형성한 뒤 그에 따라 지시에 대한 정의를 내리고 있기 때문이다. 그렇다면 우리는 이제 왜 (3)을 선호해야 하는지에 대한 이유를 알면 왜 프레게가 술어의 비포화성으로 개념의 비포화성을 설명하려고 했는지를 알 수 있다.
이를 알기 위해서는 프레게의 논리주의 프로그램에 있어 핵심적인 주장 중 하나가 원자적 문장이 논리에서 가장 근본적인 문장이라는 것을 알아야 한다. 프레게를 따를 때, 논리적으로 근본적인 관계는 개념들 사이의 관계가 아니라 개체(내지 대상)가 개념에 속하는 관계이다. 이에 따라 우리는 불의 논리에서 나타났던 주어와 술어의 관계를 두 가지로 구분할 수 있다. 하나는 개념과 개념 간의 관계이고, 다른 하나는 대상과 개념 간의 관계이다. 이 때 우리는 프레게의 방식을 따라 전자의 관계를 조건문으로 환원할 수 있다. 가령, 불의 논리에서 '인간은 필멸적이다'라는 문장은 '인간', '필멸성'과 같은 술어와, '_는_이다'라는 주어와 술어의 관계로서의 판단 형식을 지시하는 연산자로 이루어지지만, 프레게의 논리에서는 논항을 지시하는 이름, 함수를 지시하는 술어로 이루어지며, 그에 따라 '인간은 필멸적이다'와 같은 문장의 경우에는 인간이라는 개념이 논항 역할을 하는 것이 아니라 '모든 x에 대해 x가 인간이라면, x는 필멸적이다'와 같은 식으로 나타나진다.
만약 이렇다면, 프레게의 논리에 따를 때, 원자적 문장이 근본적이기 때문에 주어와 술어의 관계로서의 판단 형식이 있을 곳은 없다. 대상과 개념간의 관계를 서술하는 문장은 근본적으로 개념과 개념간의 관계를 서술하는 문장과 달라야 하기 때문이다.(그리고 바로 이것이 프레게가 불의 논리와 중요한 차이점으로 내세운 일반성을 표시하는 문장과 그렇지 않은 문장 간의 차이점이기도 하다.) 그렇다면 이름과 술어로 이루어진 문장에서 술어는 그런 원자적 문장의 내용을 이름의 지시 대상인 대상을 그 자신의 지시대상인 개념에 속하게하는 방식으로 구성해야 함으로, 개념은 그런 역할을 수행할 수 있도록 술어화되어야 한다. 즉, 개념의 비포화성은 술어의 비포화성에 따라 설명된다. 그리고 이는 술어(표현)과 개념(지시 대상) 간의 관계이므로 의미론적 관계이고, 문장의 내용을 조합하여 산출한다는 점에서 조합성(composition)의 원리와 관계된다.
여기서 유의하여야 하는 지점은 이런 개념의 비포화성에 대한 설명이 판단 형식에 대한 내용을 술어가 포함한다는 방식의 설명과는 다르다는 점이다. 그것은 개념과 개념 간의 관계에 있는 것이며, 조건문으로 환원될 주어와 술어 간의 관계에 있어서 주어도 술어도 아닌 제 3의 요소인 것이지, 개념과 대상 간의 관계에 있는 것이 아니다.
따라서, 프레게에게 있어 개념-대상 구별, 술어-이름 구별을 지워버리는 것은 문장의 의미를 형성하는 데 있어 조합성의 문제를 선제하거나 지워버리는 것이다. 만약 술어와 이름이 둘 다 대상을 지시한다면 그것들이 어떻게 결합되어 진리를 산출할 수 있는지에 대해 어떤 설명도 제공되지 않기 때문이다.
여기까지 인데, 이것이 적절한 이해일까요? 아니라면 어느 부분이 잘못된 것인가요? 답변해주시면 감사하겠습니다. 논문을 올릴 수 있는지를 잘 몰라서 일단 올리진 않았는데, 제가 요약한 내용에 대한 단락은 1.2 Concepts입니다.
제가 아직 문헌 표기법에 익숙치 않아서 제목을 통째로 올립니다.