이번 학기부터 논리학 공부를 위해 학부 수학 과목을 청강하고자 합니다. 그런데 어떤 과목을 먼저,그리고 필수적으로 수강해야 하는지가 고민입니다.
관심있는 분야는 괴델이나 뢰벤하임-스콜렘 정리를 다루는 메타논리학이나, 모형이론 정도가 있습니다.
그리고 현재 시점에서, 수학 수업을 듣는데 가장 문제가 되는 사실은 제가 고등학교 때 미적분을 듣지 않았다는 사실입니다. 말하자면, 미적분 문외한입니다.
1)선형대수나, 해석학 공부를 위해서, 스튜어트 미적분학을 공부하는 수업을 먼저 듣는 것이 좋을까요? (학교에서는 이를 권장하고 있기는 합니다.)
2)수리논리학 공부를 위해서, 필수적으로 공부해야하는 수학 과목은 무엇이 있을까요?
우선, 말씀해주신 부분 (괴델정리를 비롯한 기본적인 메타정리 내지는 기초적인 모형이론)은 특별히 선수과목을 요구하지 않는 매우 기초적인? 내용입니다. (물론 컴팩트 같은걸 메타논리에 대한 정의로 그냥 이해하고 넘어가는 것과 위상수학에서 말하는 컴팩트를 이해하고 나서 보는 것정도는 조금 달라질 수 있습니다)
그런데 왜 논리학 공부를 하려고 하는지 먼저 생각해보세요. 사실 많은 철학 분야에서는 그렇게까지 심도있는 논리학이 필요하지 않습니다. 학부 수리논리(엔더톤 교재를 사용하는)정도면 차고도 넘칠정도입니다. (대부분의 박사과정에서도 이정도 과목을 수강하였다는걸 보여주면 논리학 이수 요건을 보통 면제해줍니다.) 근데 이정도는 선수과목이 집합론 정도를 제외하면 딱히 없거든요. 미적분, 해석학은 전혀 필요가 없을정도구요 (다만 책에서 예시로 드는것들을 이해하려면 필요할 수도 있습니다) 만약 수리논리학 내지는 논리학 자체를 공부하고 싶으시다면 완전히 다른 이야기가 됩니다. The Study Guide and Book Notes - Logic Matters 과 같은 것을 참고하시는게 좋을듯합니다. 수학과목으로 한정하자면 특히나 대수 (현대대수 내지는 추상대수라는 이름으로 개설되는 과목들)쪽을 수학전공자들 만큼이나 하셔야합니다.
괴델의 정리가 기초적인(?) 정리였다니..갑자기 자괴감이 밀려오네요.
말씀해주신걸 보고 곰곰히 생각해보니, 저는 비고전 논리체계나, 양상형이상학이나, 계산가능성 이론, 혹은 뢰벤하임-스콜렘 정리의 철학적 함의 등등에 관심이 있고, 이는 수학보다는 논리철학에 가깝다는 생각이 드네요.
그리고 혹시 제프리와 불로스의 <계산가능성과 논리>도 집합론 정도만 알아도 충분한지요..?
일단 수학은 집합론을 열심히 공부하는걸 목표로 하겠습니다. 최근에 수학을 어디까지 공부해야할지 고민하다가, 약간의 정체성 혼란(?)을 느끼기도 하고, 막막함을 느끼기도 했는데, 깨끗하게 문제가 해결된 것 같습니다. 감사합니다.
계산가능성과 논리는 사전 지식이 없어도 "수학적 성숙도"가 충분한 사람들이 잘 읽을 수 있도록 쓰였는데, 이 성숙도가 만만한 레벨이 아닌 것 같습니다. 즉 계산가능성과 논리 책이 이해가 잘 안 되시더라도 배경지식 문제가 아닐 가능성이 높으니 더 친절한 책을 시도해보시는 것도 방법이겠습니다.
추천드릴 만한 영어책은 Goldrei나 Westerstahl 교재이며, 영어가 불편하실 경우 pdf 파일을 구하여 분할한 뒤 ai에게 번역을 맡기시는 방법도 괜찮습니다.
감사합니다!!
수학기초론에 대한 몇몇 오해 | Hanul Jeon 링크의 글 가운데:
- 기초적 수리논리학을 배우기 전에 해석학, 현대대수, 위상수학을 알고 있는 것이 좋다. 특히 현대대수를 모르면 1차 논리의 모형을 공부할 때 예제 부족에 시달릴 것이다.
좋은 글이네요! 읽고서 많은 생각을 해보았는데, 결국은 제가 철학적 논리학 혹은 논리철학과 수리논리학을 혼동해온 것 같다는 결론을 내렸습니다!
어떤 분석철학 교수님께서 논리학을 하기 위해서 필요한 수학적 지식은 중학생 정도의 지식이라고, 말씀해주신게 기억이 나네요. 아마, 철학자들이 하는 논리학을 염두에 두고 말씀하신거겠죠.
저는 둘 다 관심이 있어서 조만간 '소박한 집합론[naive set theory]'부터 배우려고요. 그다음엔 추상 대수학(현대 대수학), 모형론, 증명론을 살펴볼 계획이에요. 지난해에는 제가 C 프로그래밍을 배우느라 수학 공부는 얼마 못 했는데, 올해는 수학도 충분히 학습하고 싶네요.