우선 앎과 믿음에 관해서 어떤 것이 앎이고 어떤 것이 믿음인지 구분이 있어야 할 듯 합니다. 오히려 저에게는 믿음이란 무조건적으로, 무근거적으로 우리가 받아들이는 것들에 속합니다. 언급하신 종교에서의 무조건적인 신봉 같은 것 말입니다. 그리고 굳이 따지자면 이쪽이 더 일상적인 용법이 아닌가 생각이 듭니다.
그리고 부정 가능성이 없는 명제는 수학적 명제가 아니더라도 여러 면에서 가능합니다. '내일 비가 오거나 비가 오지 않는다'와 같은 항진 명제들이 그러할 것이며, '사람을 죽여서는 안된다'와 같은 윤리적 명제들은 참/거짓의 구분이 불가능합니다.
또한 수학적 명제들의 부정 불가능성이 수학적 공리에 기인한다면, 종교나 물리학에서의 교리, 공리들에 기인하여 나오는 연역적인 추론들 역시 부정 불가능한 명제가 될 수 있지 않나 싶습니다.