방금까지 공부를 하고 집에 도착한 후 멍을 때리다 문득 생각이 들었다. 편미분 방정식은 오성적 사고의 전형이 아닌가? 편미분방정식은 독립변수가 서로를 완전히 배제하는(exclusive) 전제 아래 성립하는 것이니 말이다. 예컨데 유체의 속도를 u(x, t), 위치 x와 시간 t에 의존하는 함수보고 위치가 변함에 따라 시간은 상수로서 고정된채로 속도가 변하는 양상을 반대로 시간이 변함에 따라 위치는 상수로 고정된 채로 속도가 변하는 양상을 파악하는게 편미분 방정식 아닌가? 이것을 칸트에 오성에 대입해보면 감각 자료를 개념의 틀에 따라 조직하는 인간의 능력 즉, 현상을 이해 가능하게 만드는 형식적 구조를 파악하는 오성은 정확이 이에 대응한다. 이 능력은 시간과 공간, 논리적 범주 같은 선험적 조건 위에서 성립하는데 편미분방정식(PDE)은 자연 현상(감각된 연속적인 변화)을 수학적 구조(변수, 함수, 도함수 등)의 틀과 시간과 공간이라는 틀 안에서 구조화하고 분석하는 방식이다. 따라서 다양한 변수의 독립적 변화 각각의 방향에 따라 국소적인 변화율을 계산하고 그것들을 다시 합쳐서 전체 시스템 해석하는 편미분 방정식은 오성적 사고에 전형인 것이다. 그렇다 헤겔에게 있어서 칸트의 철학은 편미분방정식 그 자체다. 이걸 chat gpt에게 헤겔적인 문체로 정리해달라 했다.
“편미분방정식은 칸트적 오성이 자연을 재단하는 칼이지만,
그 칼이 그어내는 선 하나하나에는 자연의 운동이 살아 숨쉰다.”
참으로 멋진 구절이다. 아 조금 있다가 간식 뭐 먹지...