성공하기 위해, 사업가가 되려면 열심히 일해야만 하고 혹은 전문가가 되려면 지속적으로 연구해야만 한다.
Ax : 성공하다 / Wx : 열심히 일하다 / Bx : 지속적으로 연구하다 / Px : 전문가가 된다
위 명제를 기호화하는게 문제인데
답을 보니까
(x){Ax⊃[Bx⊃Wx]•[Px⊃Sx]}
라고 나와있네요.
*기호설명입니다
⊃ : 조건문
• : 연언
(x) : 보편양화사(모든x에 대하여)
알파벳 대문자(x) : 명제함수
답 자체가 너무 이해가 안가서 그런데 혹시 설명 해주실 수 있는 분 계시면 가르침 주시면 감사하겠습니다.
‘Bx’의 정의를 잘못 쓰신 것 같아요. 또 ‘Sx’에 대한 정의도 빠져 있네요. 아마
Bx: 사업가가 된다.
Sx: 지속적으로 연구하다.
가 되어야 할 것으로 보여요. 이렇게 수정하고 나면 해답이 이해되죠. 일단, 다음 두 가지를 염두에 두세요.
(1) “P를 위해 Q해야만 한다”: Q는 P의 필요조건이다: P ⊃ Q
(2) “P가 되려면 Q해야만 한다.”: Q는 P의 필요조건이다: P ⊃ Q
전체 문장은 우선 “성공을 위해 ~해야 한다”라는 부분으로 이루어져 있죠. 즉,
(x)(Ax ⊃ ~)
성공하기 위해 ~해야 한다.
여기서 ~에 들어가는 내용은 다시 “사업가가 되고 전문가가 된다“라고 할 수 있어요.
(x)(Ax ⊃ (Bx • Px))
성공하기 위해 사업가가 되고 전문가가 되어야 한다.
그런데 원래 문장에서는, 사업가가 되기 위해서는 열심히 일해야 하고, 전문가가 되기 위해서는 열심히 연구해야 한다는 필요조건들이 또 첨가되어 있네요. 그래서
(x)(Ax ⊃ ((Bx ⊃ Wx) • (Px ⊃ Sx)))
성공하기 위해, 사업가가 되려면 열심히 일해야만 하고 혹은 전문가가 되려면 지속적으로 연구해야만 한다.
이렇게 결과적으로 기호화가 되는 거예요.
귀한 시간 써주셔서 너무 감사합니다
명제함수의 정의가 문제에 제가 적은 대로 그대로 써있어서 다르게 볼 생각을 못했습니다.
베스트셀러 입문서가 틀렸을 확률보다 내가 바보일 확률이 더 높지 않을까? 라는 생각이었습니다...
저는 '혹은' 때문에 연언이 아니라 선언이 아닌가 싶었는데 주신 답변을 보니 연언 쪽이 맞을 것 같네요..
정말 감사합니다!
(1) 번역이 잘못된 게 맞네요. 다른 오류보다도 논리학 서적 오류는 치명적인데, 코피의 책에 번역 오류가 나서 아쉽네요ㅠㅠ
(2) 저는 사실, 말씀하신 것처럼, 선언이 더 적절하다고 생각해요. 원서 답안에서도 연언으로 기호화하였긴 한데, 이 점은 코피가 좀 오류를 낸 것 같네요.
저라면
(x)(Ax ⊃ ((Bx ⊃ Wx) ∨ (Px ⊃ Sx)))
라고 기호화할 것 같아요.
구원받은 기분이네요
감사합니다 ㅠㅠ
어쩐지 저한테는 좀 아리까리 하네요.
번역문에는 "열심히 일해야만 하고, 혹은 전문가가 되려면" 이라고 되어 있어서 연언 지시어와 선언 지시어가 모두 등장하는 게 좀 혼란스럽네요.
그렇다면 영어 문장에는 "or"밖에 없으니 그냥 선언으로 읽어도 될까?를 생각해봤을 때 한 가지 걸리는 게 있습니다.
(1) (x)(Ax ⊃ [(Bx ⊃ Wx) ∧ (Px ⊃ Sx)])
(2) (x)(Ax ⊃ [(Bx ⊃ Wx) ∨ (Px ⊃ Sx)])
(1)은 다음들과 동치입니다.
(1') (x)([Ax ⊃ (Bx ⊃ Wx)] ∧ [Ax ⊃ (Px ⊃ Sx)])
(1'') (x)([(Ax ∧ Bx) ⊃ Wx] ∧ [(Ax ∧ Px) ⊃ Sx])
(2)는 다음들과 동치입니다.
(2') (x)([Ax ⊃ (Bx ⊃ Wx)] ∨ [Ax ⊃ (Px ⊃ Sx)])
(2'') (x)([(Ax ∧ Bx) ⊃ Wx] ∨ [(Ax ∧ Px) ⊃ Sx])
(1'')을 우리말로 풀면, "사업가로 성공하고 싶다면 일을 열심히 하고, 전문가로 성공하고 싶다면 끊임없이 공부해야 한다"가,
(2'')를 우리말로 풀면 "사업가로 성공하고 싶다면 일을 열심히 하거나, 전문가로 성공하고 싶다면 끊임없이 공부해야 한다"가 될 것 같습니다.
문자 그대로 'or'만 살려서 읽으면 후자가 마땅한 해석인 것 같아 보이는데, 다른 한편으로 원래 문장을 읽어보면 의도한 의미는 (1'')이 아닌가 하는 생각도 듭니다. 만일 사업가로서 성공했는데도 열심히 일하지 않은 어떤 사람이 있다는 게 참이라면, 원문의 진술은 거짓이 되는 게 자연스럽지 않을까 싶습니다. 제 생각이 맞다면 의도된 의미는 (1'')이라고 보아야 할 것입니다. (2'')로 읽게 되면 그런 사례가 있더라도 여전히 참이 될 수 있거든요.
으으 코피 으으
글을 애매하게 쓴 코피를 탓합시다...ㅠㅠ
