HYUNG
4월 19, 2023, 5:18오전
1
성공하기 위해, 사업가가 되려면 열심히 일해야만 하고 혹은 전문가가 되려면 지속적으로 연구해야만 한다.
Ax : 성공하다 / Wx : 열심히 일하다 / Bx : 지속적으로 연구하다 / Px : 전문가가 된다
위 명제를 기호화하는게 문제인데
답을 보니까
(x){Ax⊃[Bx⊃Wx]•[Px⊃Sx]}
라고 나와있네요.
*기호설명입니다
⊃ : 조건문
• : 연언
(x) : 보편양화사(모든x에 대하여)
알파벳 대문자(x) : 명제함수
답 자체가 너무 이해가 안가서 그런데 혹시 설명 해주실 수 있는 분 계시면 가르침 주시면 감사하겠습니다.
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YOUN
4월 19, 2023, 6:10오전
2
‘Bx’의 정의를 잘못 쓰신 것 같아요. 또 ‘Sx’에 대한 정의도 빠져 있네요. 아마
Bx: 사업가가 된다.
Sx: 지속적으로 연구하다.
가 되어야 할 것으로 보여요. 이렇게 수정하고 나면 해답이 이해되죠. 일단, 다음 두 가지를 염두에 두세요.
(1) “P를 위해 Q해야만 한다”: Q는 P의 필요조건이다: P ⊃ Q
(2) “P가 되려면 Q해야만 한다.”: Q는 P의 필요조건이다: P ⊃ Q
전체 문장은 우선 “성공을 위해 ~해야 한다”라는 부분으로 이루어져 있죠. 즉,
(x)(Ax ⊃ ~)
성공하기 위해 ~해야 한다.
여기서 ~에 들어가는 내용은 다시 “사업가가 되고 전문가가 된다“라고 할 수 있어요.
(x)(Ax ⊃ (Bx • Px))
성공하기 위해 사업가가 되고 전문가가 되어야 한다.
그런데 원래 문장에서는, 사업가가 되기 위해서는 열심히 일해야 하고, 전문가가 되기 위해서는 열심히 연구해야 한다는 필요조건들이 또 첨가되어 있네요. 그래서
(x)(Ax ⊃ ((Bx ⊃ Wx) • (Px ⊃ Sx)))
성공하기 위해, 사업가가 되려면 열심히 일해야만 하고 혹은 전문가가 되려면 지속적으로 연구해야만 한다.
이렇게 결과적으로 기호화가 되는 거예요.
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HYUNG
4월 19, 2023, 6:24오전
3
귀한 시간 써주셔서 너무 감사합니다
명제함수의 정의가 문제에 제가 적은 대로 그대로 써있어서 다르게 볼 생각을 못했습니다.
베스트셀러 입문서가 틀렸을 확률보다 내가 바보일 확률이 더 높지 않을까? 라는 생각이었습니다...
저는 '혹은' 때문에 연언이 아니라 선언이 아닌가 싶었는데 주신 답변을 보니 연언 쪽이 맞을 것 같네요..
정말 감사합니다!
YOUN
4월 19, 2023, 6:30오전
4
한국어판에 번역이 잘못되어 있나요? 제가 한국어판을 확인해 보지 않아서요. 방금 제가 가진 영어판에서 해당 문제를 찾아보니, 제가 수정한 것처럼 나와 있네요.
YOUN
4월 19, 2023, 6:41오전
6
(1) 번역이 잘못된 게 맞네요. 다른 오류보다도 논리학 서적 오류는 치명적인데, 코피의 책에 번역 오류가 나서 아쉽네요ㅠㅠ
(2) 저는 사실, 말씀하신 것처럼, 선언이 더 적절하다고 생각해요. 원서 답안에서도 연언으로 기호화하였긴 한데, 이 점은 코피가 좀 오류를 낸 것 같네요.
저라면
(x)(Ax ⊃ ((Bx ⊃ Wx) ∨ (Px ⊃ Sx)))
라고 기호화할 것 같아요.
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어쩐지 저한테는 좀 아리까리 하네요.
번역문에는 "열심히 일해야만 하고, 혹은 전문가가 되려면" 이라고 되어 있어서 연언 지시어와 선언 지시어가 모두 등장하는 게 좀 혼란스럽네요.
그렇다면 영어 문장에는 "or"밖에 없으니 그냥 선언으로 읽어도 될까?를 생각해봤을 때 한 가지 걸리는 게 있습니다.
(1) (x)(Ax ⊃ [(Bx ⊃ Wx) ∧ (Px ⊃ Sx)])
(2) (x)(Ax ⊃ [(Bx ⊃ Wx) ∨ (Px ⊃ Sx)])
(1)은 다음들과 동치입니다.
(1') (x)([Ax ⊃ (Bx ⊃ Wx)] ∧ [Ax ⊃ (Px ⊃ Sx)])
(1'') (x)([(Ax ∧ Bx) ⊃ Wx] ∧ [(Ax ∧ Px) ⊃ Sx])
(2)는 다음들과 동치입니다.
(2') (x)([Ax ⊃ (Bx ⊃ Wx)] ∨ [Ax ⊃ (Px ⊃ Sx)])
(2'') (x)([(Ax ∧ Bx) ⊃ Wx] ∨ [(Ax ∧ Px) ⊃ Sx])
(1'')을 우리말로 풀면, "사업가로 성공하고 싶다면 일을 열심히 하고, 전문가로 성공하고 싶다면 끊임없이 공부해야 한다"가,
(2'')를 우리말로 풀면 "사업가로 성공하고 싶다면 일을 열심히 하거나, 전문가로 성공하고 싶다면 끊임없이 공부해야 한다"가 될 것 같습니다.
문자 그대로 'or'만 살려서 읽으면 후자가 마땅한 해석인 것 같아 보이는데, 다른 한편으로 원래 문장을 읽어보면 의도한 의미는 (1'')이 아닌가 하는 생각도 듭니다. 만일 사업가로서 성공했는데도 열심히 일하지 않은 어떤 사람이 있다는 게 참이라면, 원문의 진술은 거짓이 되는 게 자연스럽지 않을까 싶습니다. 제 생각이 맞다면 의도된 의미는 (1'')이라고 보아야 할 것입니다. (2'')로 읽게 되면 그런 사례가 있더라도 여전히 참이 될 수 있거든요.
으으 코피 으으
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