안녕하세요, 오랜만에 질문을 올립니다.
필요한 일 때문에 플라톤의 『소피스트』 편을 보고 있었는데, 그 중 플라톤이
x는 ~이면서 ~이지 않다(x is and is not)
라는 문장 형식에서 발생하는 외견상의 모순을 관여 개념을 통해 해결하려는 부분을 읽게 되었습니다. 플라톤의 해결책에 따르면 앞의 "~이다"(x is)는 "~에 관여하다"(x participates in ...)라는 술어로 이해되어야 하고, 뒤의 "~이지 않다"(x is not)는 "~와 다르다"(x is different from ...)로 이해되어야 합니다. 그래서 위의 문장은 아래의 문장으로 대체될 수 있다는 것입니다.
x는 ~에 관여하면서 ~와는 다르다(x participates in ... and different from ...).
한데 만일 이 문장을 기호화하려고 한다면, '관여하다'나 '다르다'는 꽤 특이한 형태의 술어가 될 것 같습니다. 왜냐하면 논항 두 개가 필요한 술어와는 달리 한 쪽에는 이름이 들어가고 다른 한 쪽에는 다른 술어들이 들어가야 하는 듯 보이기 때문입니다. 더구나 원래 논의 맥락이 일상의 사물과 형상들 관의 관계보다는 형상들 사이의 상호 결합이었다는 점을 감안한다면, 저 관여라는 술어는 술어 두 개를 논항으로 갖는 술어로도 생각할 수 있을 것 같습니다.
P(x, U)? / P(U, X)?
제 물음은 이런 식으로 이름과 술어를 논항으로 갖거나 술어 두 개를 논항으로 갖는 술어가 논리학에서 다루어질 수 있는지입니다. 듣기로는 이차 논리 이상으로 올라가면 술어들을 대체예로 갖는 속성 혹은 관계 변항(property or relation variables) 같은 게 있다는데, 이런 식으로 술어를 기호화해서 다룰 수 있는 논리 체계가 있는지, 있다면 어떤 논리 체계에서 다루어질 수 있을지가 궁금합니다.
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제가 정확히 이해했는지 확신이 서지 않아 조심스럽습니다만, 2차 논리 이상에서의 다항 술어를 말씀하시는 것 같습니다. 한 가지 생각나는 단적인 예시는 2차 등호가 있습니다.
E.g., 빨갛다는 것은 붉다는 것과 같다.
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멍청함으로 인하여 이 부분을 이해하지 못하겠습니다. ㅠㅠ 한 쪽에는 이름이 들어가고 다른 쪽에는 술어가 들어간다는 게 무슨 뜻인지요? 또 왜 그러해야한다고 생각하신 건지도 저같은 사람을 위해 설명해주시면 감사하겠습니다.. 미안합니다;;
보편자 언급 문장에서 보편자에 해당하는 항이 2차 논항일 필요가 없습니다. 보편자는 술어 귀속을 참이게 하는 존재자로 간주되고 있으므로, ‘a가 u에 참여한다’는 1차식 Pau의 모양으로 표현하면 됩니다.
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답변 감사드립니다. 혹시 말씀하신 예시를 이차 등호로 표기하려면 여느 동일성 기호처럼 "x=y"처럼 표기해야 하나요, 아니면 "X=Y"처럼 표기할 수 있나요? SEP의 Second-order and Higher-order Logic 항목을 뒤적거려보니 "X=Y" 같은 표기가 나오기는 하는데, 이쪽 분야를 모르다 보니 뭐가 이차 등호인지 정확히 잘 모르겠네요(...) ㅋㅋㅋㅋ
답변 감사합니다. 그러면 Pxy 같은 술어의 두 번째 변항에 들어가는 u가 a와 달리 사실상 술어이더라도, 그냥 a와 마찬가지로 이름처럼 취급해서 다뤄도 논리적으로 별 문제는 없는 건가요?
u는 술어가 ‘아닙니다.’ ‘a instantiates u’, ‘a participates in u’ 따위에 사용되는 “u”는 술어가 아닌 속성의 ‘이름’으로 생각됨 직합니다. 자연어 문장에서조차도요. 그래서 예화, 참여 따위를 이야기하는 속성 실재론자들은, 콰인의 언명과 더불어, 보편자에 존재론적으로 개입한다고 할 수 있게 되는 것이죠. 존재론적 개입은 일차 논항의 값에 대해 일어나는 것이니까요.
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’a가 b를 예화한다‘에서 b 자리에 문법적 술어가 들어올 경우 자연어 문장에서도 비문법적 구문이 됨을 염두에 두시기 바랍니다. (E. g. 사과가 빨갛다를 예화한다.) 우리는 이 술어를 명사화해야만 (i. e. 사과가 빨강을 예화한다) 문법적 구문을 만들 수 있어요.
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