가입 후 계속 다른 분들의 글만 계속 읽다가 기호논리 관련 궁금한 점이 생겨서 질문드립니다. 저는 철학과 논리학을 체계적으로 배운적도 없는 그냥 관심 많은 청소년이기 때문에 정확하게 알지는 못하지만 논리학 관련 논문이나 글들을 보면 논리기호가 하나로 통일되지 않고 여러가지 기호들이 혼용되고 있는 것 같습니다. 제 질문은 이 기호들에 관한 것인데
논리학계에서 정한 공식적인 표준 기호나 불문율처럼 쓰이는 기호가 있나요?
'→'과' ⇒' 사이, 그리고 '↔'과 '⇔' 사이에 차이가 있나요?
논문에서는 본적이 없는데 ⊢, ⊨ 라는 논리기호가 위키백과에 나와있더군요. 위키백과의 설명만으로는 저것들이 어떤 뜻인지, 둘의 차이점이 뭔지 잘 모르겠습니다.
학부생, 대학원생 분들도 많이 계시고 작성하신 텍스트들을 보니까 수준차이가 많이 느껴져서 이런 초보적인 질문을 해도 괜찮은지 모르겠습니다...
P.S. 배경지식이 없는 사람에게 벤슨 메이츠의 기호논리학 교제가 입문용으로 적절할까요? 아니면 다른 입문용 교제를 알려주셔도 감사할 것 같습니다.
딱히 그런 게 정해진 건 아니지만 많이들 쓰는 게 있습니다. '~', '∨', '∧', '→', '↔' 이 기본적으로 쓰이고, 학자마다 부정기호나 연언기호, 조건/쌍조건 기호를 조금씩 다르게 쓰기도 합니다. 의미가 통하고 쓰는 사람이 일관적으로 쓰면 크게 중요하진 않은 것 같습니다.
기호의 의미를 어떻게 쓸지에 따라 다릅니다. '→'를 진리함수적 조건문(왼쪽이 거짓이거나, 오른쪽이 참일 때 참이 되는 문장)을 만드는 기호로 쓰고, '⇒'을 예컨대 왼쪽에서 오른쪽으로의 증명이 존재한다는 것을 나타내기 위한 기호로 쓴다면 둘은 당연히 다른 의미겠지요. 하지만 어떤 사람은 한 줄 화살표를, 어떤 사람은 두 줄 화살표를 모두 진리함수적 조건문 기호로 쓴다고 해서 둘 중에 누군가가 틀린 건 아닙니다. 다만, 대체로는 진리함수적 조건문의 기호로 전자를 선호하는 편입니다.
표준적으로는 '{A, B, C, ...} ⊢ P'라고 쓰면 전제 집합 {A, B, C, ...}로부터 P로의 증명이 있다는 의미이고, '{A, B, C, ...} ⊨ P'라고 쓰면 전제 집합 {A, B, C, ...}로부터 P가 의미론적으로 함축된다는 것을 의미합니다.
증명이 있다는 것은, 전제들과 주어진 증명 규칙들을 반복적용해서 증명열의 마지막에 P를 쓸 수 있다는 것이구요,
의미론적으로 함축된다는 것은, (아주 쉽게 얘기하면) 전제 집합에 속한 모든 명제들이 참이면 반드시 P도 참이라는 말입니다.
벤슨 메이츠 교재가 이번에 새로 나왔죠. 있을 건 다 있는 교재라고 생각합니다만, 독학용으론 단점이 뚜렷하다고 생각합니다. 일단 답지가 없고(개정판은 어떨지 모르겠네요), 교재구성도 제가 느끼기엔 강의교재로 더 적절하다는 생각이 드네요.