양상논리를 공부하려 하는데, 기존의 1,2차 논리의 경우는 괴델에 의해 완전성과 불완전성의 여부가 증명된걸로 알고 있는데,
양상논리는 이 체계에 대한 완전성에 대해 연구된 것들이 있나요?
물론 양상논리도 2계 술어라 자체의 체계가 불완전하다고 증명될 것 같긴한데 이에 대한 연구들이 있을까요?
기본적인 일차양상논리를 말씀하시는 것이라면 완전성과 건전성 모두 증명되어 있습니다. 동일성 기호를 포함하는 S5 일차양상논리는 크립키가 고딩때 증명한 걸로 유명하죠.
보통 이차술어논리라고 하면 술어기호에 대한 양화를 허용하는 체계를 말합니다. 예컨대 '(x)(Q)Qx' 이런 식으로요. 양상논리가 전부 이차 논리는 아닙니다!ㅎㅎ
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아 s4~5체계가 완전성증명에 관한 것이였군요..
양상논리가 문장이 2계 논리까지 가능해서 이를 전부 포괄하는 말인 줄 알았습니다. 양상2계논리에 대한 증명은 크립키가 하지 않았나요?
K, T, D, B, S4, S5 이런 이름들은 양상논리 체계의 이름들입니다. 어떤 것을 공리로 받아들일 것인지 또는 같은 의미로 가능세계간의 관계가 어떤 속성을 지니는지에 따라 각 체계는 달라집니다. 이건 천천히 배워가시면 될 것 같아요!
그리고 이게 저도 항상 말을 쓸 때마다 헷갈리는데, 어떤 사람은 Lxy 같은 꼴을 "이차 술어"라고 말하기도 하더라구요. 저는 보통 이런 술어는 "이항 술어"라고 쓰는데 제 용어대로라면 크립키는 n항 술어와 동일성 기호를 포함하는 일차양상논리에 대한 증명은 했지만 이차양상논리에 대한 완전성/불완전성 증명은 하지 않은 걸로 압니다. 아마 근데 이차술어논리가 불완전하니 양상이차술어논리도 불완전하지 않을까 싶네요 ㅋㅋ 저는 그 수준까지는 잘 모릅니다 ㅎㅎ..
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Lxy꼴은 양화되는 변수가 있으니 2계는 맞지만, 어떤책에선 관계술어라고 말하기도 하더라고요..ㅋㅋ
말씀 감사합니다.
혹시 죄송한데 양상논리와 관련한 읽을만한 책이 있으면 추천해주심 감사하겠습니다.
물론 제 개인적으로 읽고 있는 책도 있다만, 뭘 잘알지 못하는 입장이라 좀 넓게 찾아보고 싶어서요.
기초논리학(일차 논리학의 메타논리정도까지의 배경지식)이 튼튼하시다면 어떤 걸 읽어도 무방하다고 생각합니다. 대충 다 따라가실 수 있을 것이고, 기초적인 수준에서의 설명은 대동소이합니다.
다만 표준적인 교재로는 Hughes/Cresswell의 A New Introduction to Modal Logic, Chellas의 Modal Logic:An Introduction 정도가 있을 것 같고, Ted Sider의 Logic for Philosophy를 참고하는 것도 추천합니다. 아울러 크립키가 쓴 Semantic Considerations on Modal Logic 을 직접 보시는 것도 괜찮을 것 같네요. 물론 이 글에는 상세한 설명 같은 건 따로 없습니다.
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성균관대학교에서 양상논리 교재로 채택한 James Garson의 MODAL LOGIC for PHILOSOPHERS 도 고려해보실만 합니다.
문장논리와 양화양상논리의 완전성에 대한 다양한 증명과 수학적 함의에 대한 설명이 담겨 있습니다. (물론 수학적으로 깊이 들어가지는 않습니다.)
저는 위 책으로 수업 들었는데 굉장히 좋았구요, 다만 분량 대비 철학 함유량이 낮아서, 철학적 논의에 대해서는 미우라 도시히코의 '가능세계의 철학' 초반~중반 부분도 도움이 되었습니다.
한국 책으로는 손병홍 선생님의 '가능세계의 철학'이 있는데 절판되었습니다. 모 입시강사께서 블로그에 전문을 실어뒀으니 참고하시면 좋을 것 같습니다. 매우 감사한 일입니다.
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