6-B. 다음 진술들이 참인지 거짓인지를 답하시오.
(1) A가 C를 위한 충분조건이면, A와 B의 연언도 C의 충분조건이다.
(2) A가 C를 위한 필요조건이면, A와 B의 선언도 C를 위한 필요조건이다.
(3) ‘A→(B&C)’가 성립한다면, A는 B의 충분조건이다. . . . 2번문제 같은 경우에는 A→C 일 때, C의 참이 성립하기 위해 A가 참이어야 하고, 따라서 A∨B 역시도 참이니 A∨B가 C의 필요조건이라는 결론을 내렸는데, (1)과 (3)은 어떤식으로 접근해야 할 지 잘 모르겠습니다. 사실 2번 문제에 대한 접근도 올바른 것인지 잘 모르겠습니다......
A가 B의 충분조건이라는 것은 A→B라는 뜻이고, A가 B의 필요조건이라는 것은 ~A→~B라는 뜻입니다. 그러므로 다음처럼 접근하면 될 것 같습니다.
(1) A→C일 때 (A&B)→C임을 증명한다.
(2) ~A→~C일 때 ~(A∨B)→~C임을 증명한다.
(3) A→(B&C)일 때 A→B임을 증명한다.
셋 다 간단한 자연연역으로 증명됩니다. (1)과 (3)은 뒤의 조건문들의 전건을 가정하신 다음 연언에서 & 제거 규칙 적용하시면 증명할 수 있고, (2)는 똑같이 전건 가정하신 다음 드 모르간 쓰시고 & 제거하시면 증명됩니다.
저는 진리나무를 사용하는 편입니다. 타당성뿐만 아니라 부당성도 검사하기 용이해서요. 결론의 부정을 가정한 다음, 나뭇가지를 그려가면서 모순을 찾아내는 방법입니다.
