논리학 기초 자료 공유

논리학
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올 1월부터 3월까지 스터디 플랫폼 철학이야기(https://philosophyandtalk.modoo.at/)에서 진행했던 "차근차근 논리학"이라는 스터디의 기초 자료 중 일부를 공유합니다.
이 내용 뒷부분은 명제 논리 다루고 뭐 그런 쪽이라 굳이 필요하지 않을 것 같기도 하고 말하는 걸 염두에 두고 만든 거라 설명이 자세하지는 않습니다. 이 자료도 제가 정말 제대로 이해하고 정리한 건가 하는 지워지지 않는 의문이 좀 남아 있어서 올릴까말까 고민했는데, 아래에 논리학 관련 질문에 많은 분들이 답을 달아 주신 것을 보고 누군가에겐 도움이 될 것 같다는 생각이 들어 한 번 올려봐야겠다 생각했습니다.
해당 내용은 기초 논리학을 위한 서론 격의 자료이고, 자료의 목적 상 철학적으로 이견이 있는 내용들을 굳이 다 언급하진 않았습니다.
자료는 제가 들은 논리학 수업의 강의자료 및 필기자료를 바탕으로 재구성한 것입니다.
본문의 볼드와 이탤릭은 절별로 이어지는 키워드를 표시해둔 것입니다.
덧붙여 부탁드리자면, 유포는 자제 부탁드립니다 ㅠㅠ 온전히 제 것도 아니고 자신있게 올리는 자료가 아닌지라..

  1. 리뷰

  1. 논리학 : 올바른 논증(correct argument)에 대한 체계적인 연구/학문.

  2. 논증 : 하나 이상의 진술 혹은 명제들(전제)이 하나의 진술 혹은 명제(결론)를 뒷받침하기 위해 제시되었을 때, 그 일련의 진술 혹은 명제. 즉, 전제와 결론을 합쳐 논증이라 함.
    (1) 올바른 논증은 전제가 결론을 뒷받침하는 논증.
    (2) 전제들이 결론을 필연적으로 지지하는 경우 그 논증은 연역 논증, 전제들이 결론을 개연적으로 지지하는 경우 그 논증은 귀납 논증. 특히, 올바른 연역 논증을 일컬어 “타당한 논증”이라고 함.

  3. 문장, 진술, 명제
    (1) 문장 : 단어들을 문법적 규칙에 맞게 배열한 것.
    (2) 진술 : 특정한 상황에서 사용된 진릿값을 갖는 문장.
    (3) 명제 : 어떤 문장이 특정 상황에서 사용되었을 때 그 문장의 내용. 즉, 진술의 내용.
    (4) (ㄱ) 문장이지만 진술이 아닌 것 : “나는 놀랐다”, “오늘은 수요일이다”, “저거 죽이네!” 등
    (ㄴ) “Es regnet”, “It rains”, “비가 온다” : 문장은 세 개이지만 표현하는 명제는 하나.

  4. 참, 거짓 (혹은 진릿값) : 진술을 나눌 수 있는 두 기준. (가장 직관적으로 말해서) 어떤 진술이 사실을 기술하면 참, 그렇지 않으면 거짓.
    (1) 참이라고 믿는 것과 참 : 누군가 어떤 진술이 참이라고 믿는다고 해도 그것이 참이 된다는 보장이 없고, 반대로 어떤 진술이 참이라고 해도 누군가가 그 진술을 참이라고 믿는다는 보장도 없다. 즉, 둘은 논리적으로 독립적이다.
    (2) 사실과 참 : 사실은 세계에 있는 무언가인 반면 참인 것들은 진술 혹은 명제.

  5. 연역논증의 올바름 : 타당성(validity). 어떤 연역논증이 올바르면 오직 그러한 경우에 그 논증은 타당하다. 어떤 연역논증이 타당하면 오직 그러한 경우에 그 논증의 전제가 참이면서 결론이 거짓인 것이 불가능하다. (혹은 같은 의미로, 전제가 참이면 결론은 반드시 참이다 / 전제가 결론을 논리적으로 함축한다)

  6. 필연성과 가능성
    (1) 기술적 가능성 : 현재의 기술 수준에서 실현 가능하면, 기술적으로 가능.
    (2) 물리적 가능성 : 물리 법칙에 어긋나지 않고 일어날 수 있으면 물리적으로 가능.
    (3) 논리적 가능성 : 논리적 원리에 어긋나지 않고 상상할 수 있으면 논리적으로 가능.
    (4) 논리적 가능성을 다루는 한 가지 방식 : 가능세계(possible world)
    “버섯을 먹으면 몸이 커질 수 있다고 해보자.”라고 할 때 우리는 버섯을 먹으면 몸이 커지는 가능세계를 상정한다. 반사실적 사고(counterfactual thinking), 사고실험에서 우리가 사유를 하는 방식을 논리적으로 도구화한 것이라고 봐도 무방함.

  7. 타당성 : 전제가 참이면서 결론이 거짓인 것이 논리적으로 불가능할 때, 그 전제와 결론으로 구성된 논증은 타당함. 타당하지 않은 논증은 부당한(invalid) 논증임.
    (1) 주의할 점 : 논증이 타당하다고 해서 그 논증을 구성하는 전제들이 참이라는 보장은 없음.
    (2) 타당한 논증 + 전제들이 모두 참 = 건전한(sound) 논증. 궁극적으로 논증을 제시하는 입장에서 추구해야 하는 것은 건전한 논증.
    (3) 그렇기 때문에, 논증 평가의 두 기준은 (ㄱ) 전제가 결론을 뒷받침하는가와 (ㄴ) 전제들이 모두 참인가. (기본적으로 좋은 귀납 논증의 평가에도 적용됨)
    (4) “아리스토텔레스는 그리스인이면서 그리스인이 아니다. 따라서 칸트는 노르웨이인이다.” 이 논증은 타당한 논증인가?
    (5) 부당한 연역논증 : 전제가 참이면서 결론이 거짓인 것이 논리적으로 가능함. 혹은 같은 의미로, 전제가 참이라고 해도, 결론이 반드시 참인 것은 아님.
    (6) 다음 중 불가능한 것은?
    (ㄱ) 전제가 참이고, 결론도 참인 부당한 연역논증
    (ㄴ) 전제가 참인데, 결론이 거짓인 부당한 연역논증
    (ㄷ) 전제가 거짓이고, 결론이 참인 부당한 연역논증
    (ㄹ) 전제도 거짓이고, 결론도 거짓인 부당한 연역논증
    (7) 논증의 타당성은 궁극적으로는 그 논증의 **형식(form)**에 의해 결정됨. (“형식” 논리학)

  1. 언어의 의미

  1. 사용-언급 구분(use-mention distinction)
    (1) 언어는 세계를 기술하기 위한 도구로 볼 수 있음. 언어와 그것이 기술하는 대상은 분명히 구분되지만, 많은 경우에 이 구분이 혼동되는 경향이 있음.
    (2) 예를 들어, “ㅅ”, “ㅏ”, “ㄱ”, “ㅘ”의 네 자모로 구성된 글자인 “사과”와 과일의 일종인 사과는 다름(후자는 먹을 수 있는 반면 전자는 먹을 수 없음). 그런데 우리는 어떤 언어적 표현이 가리키는 대상(먹는 사과)에 관해 말하고자 하는 경우뿐만 아니라 바로 그 언어적 표현(한국어 단어)에 대해서 말하고자 하는 경우도 있음. 언어적 표현에 관해 말하고자 할 때 우리는 따옴표를 사용. 다음 예시를 통해 이를 확인.
    (ㄱ) 사과는 나무에서 열린다.
    (ㄴ) 사과는 두 글자로 구성되어 있다. => “사과”는 두 글자로 구성되어 있다.
    (ㄷ) 사과는 한자어이다. => “사과”는 한자어이다.
    (ㄹ) 한국어에서 사과는 사과를 가리킨다. => 한국어에서 “사과”는 사과를 가리킨다.
    (3) 사용-언급을 구분하는 것은 무엇에 관해 말하고자 하는지를 분명히 하는 것과도 관련.
    (4) 이러한 구분을 하지 않아서 생기는 오류를 “사용-언급 혼동의 오류”라고 함.
    (5) 다음 논증은 어디가 잘못된 것일까?
    3/9의 분모는 9이다. 그런데 3/9 = 1/3이다. 따라서 1/3의 분모는 9이다.
    (6) 언어 단위에서도 비슷한 구분 : 대상 언어(object language)와 메타 언어(metalanguage)
    “A philosopher is sitting on his armchair”는 영어 문장이다.
    => 위 문장에서 대상 언어는 영어, 메타 언어는 한국어이다. (상대적 층위)

  2. 언어의 의미 : 외연과 내포
    (1) 일반적으로 철학자들과 언어학자들은 언어의 의미에 두 가지 층위를 구분.
    (2) 외연(extension) : 어떤 단어가 올바르게 적용되는 대상 혹은 대상들의 집합.
    (3) 내포(intension) : 어떤 대상이 어떤 외연에 속하기 위해 반드시 가져야 하는 특성.
    (4) 중요한 관계 : 내포는 외연을 결정하지만, 외연은 내포를 결정하지 않는다.
    *결정(determine) : A가 B를 결정한다면 A가 달라지지 않고는 B가 달라지지 않는다.
    (5) 문장(진술)의 경우에도 외연과 내포가 있을까?
    일반적으로 문장(진술)의 외연은 진릿값, 문장(진술)의 내포는 명제라고 여겨짐.
    (6) 명제가 무엇인지에 대해서는 합의된 바 없음. 한 가지 유용한 견해는 다음과 같은 견해
    명제는 그것이 참이 되는 가능세계의 집합

*연습문제

  1. 다음 진술이 필연적으로 참인 진술인지 판단하시오.
    (1) 모든 검은 개는 개다.
    (2) 2+2=4
    (3) 대한민국의 19대 대통령은 문재인이다.
    (4) 신성로마제국은 제국이다.

  2. 임의의 진술 p와 q에 대해 p로부터 q가 논리적으로 함축된다면 q로부터 p로의 논증은 타당하다. (참/거짓)

  3. 사용-언급 구분을 염두에 두고 참/거짓을 판별하되, 거짓이라면 따옴표를 추가/수정하라.
    (1) ‘“방탄소년단”’이라는 표현은 올바른 독일어 문장의 주어가 될 수 있다.
    (2) 뷔는 김태형의 예명이다.
    (3) 뷔와 RM은 서로 다른 사람을 가리킨다.
    (4) “오디세이”는 그리스어로 쓰였다.
    (5) “3/8” = “0.375”

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