iff가 동치의 의미로 쓰이는데 only if에 if가 속하지 않나요? 왜 iff로 쓰일까요?
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if가 only if에 '속한다'는게 무슨 의민지 불분명한 것 같습니다. 왜냐면 only if는 if를 함축하지 않기 때문입니다.
Ernie is a cat only if Earnie is a mammal.
이 문장은 참입니다만,
Ernie is a cat if Earnie is a mammal.
이 문장은 거짓입니다.
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"A if B"는 "B이면 A이다."이고, "A only if B"는 "A이면 B이다."입니다. 논리식으로 표현하면 전자는 "B⊃A"이고, 후자는 "A⊃B"입니다. A와 B의 관계가 서로 다르죠. 말하자면, if 바로 다음 절에서는 충분조건이 나오고, only if 바로 다음 절에서는 필요조건이 나온다고 보시면 됩니다. 그래서 "if and only if"는 필요충분조건 관계를 표현하는 어구가 되는 거죠. I.M. Copi, C. Cohen, and K. McMahon, Introduction to Logic (fourteenth edition, Harlow: Pearson, 2014, p. 325.)에 이와 관련된 설명이 있습니다.
아마도 "only if"라는 말을 직역투로 생각하시다 보니 헷갈리시는 것 같습니다. "오직 ~하다면,"이 어떻게 필요조건에 대한 표현으로 이해될 수 있는지가 의문을 가지시는 부분인 것으로 보여요. 사실, 이건 "왜?"라고 묻기보다는 일종의 약속으로 받아들이고 익숙해지시는 편이 더 좋습니다. 마치 "'x가 y의 조건'이라는 건, 애초에 x가 y를 위해 필요하다는 의미인데, 어떻게 '필요조건'과는 구별되는 '충분조건'이라는 게 따로 존재할 수 있는가?"하고 우리가 따로 묻지 않는 것처럼요.
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위에 분들이 자세하게 써놓으셨으니 간단하게 쓰자면, only if 는 if의 반대라고 보시면 됩니다. I am a mammal, if I am a human being이 참이라면, I am a human being, only if I am a mammal 이 참입니다. 다른 방향의 화살표라고 보시면 됩니다. 그래서 if는 only if를 포함하지 않습니다.
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